شرح درس المتجهات – القوى في بعدين

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته....

شرح درس المتجهات – القوى في بعدين

نبدأ على بركة الله ....

مراجعة مفهوم المتجهات :

إذا دفعت أنت وصديقك طاولة وأثر كل منكما فيها بقوة 40 N  وحركتماها باتجاه اليمين فإن القوة الناتجة أو المحصلة تساوي مجموع قوتيكما أي 80 N  وقمنا بجمع القوى لأنها في الاتجاه نفسه أي نحو اليمين .

يظهر الشكل التالي مخطط الجسم الحر لكل من القوتين وأيضا لمحصلة هاتين القوتين حيث سيكون اتجاهها في نفس اتجاه كل من القوتين .

المتجهات في أبعاد متعددة :

يمكننا جمع المتجهات حتى وان لم تكن في نفس الاتجاه وذلك من خلال وضع ذيل متجه على رأس متجه الأخر , ثم رسم المتجه المحصل بتوصيل ذيل المتجه الأول مع رأس المتجه الثاني . كما يلي :

       1)      لدينا متجهان أحدهما نحو اليمين والأخر يتجه  إلى أعلى 

       2)      نقوم بوضع ذيل متجه الذي يتجه إلى أعلى على رأس المتجه الذي يتجه إلى اليمين (مع الحفاظ على اتجاه كل منهما , ويجب أن لا يتغير طول أي منهما )

      

       3)      ارسم متجه المحصلة بتوصيل ذيل الأول (الذي يتجه إلى اليمين) مع رأس المتجه الآخر .

لاحظ أن الشكل الناتج هو مثلث قائم الزاوية فلإيجاد طول المحصلة فننا نستعمل نظرية فيثاغورس 

نظرية فيثاغورس :

النص الفيزيائي لنظرية فيثاغورس : "إذا كانت الزاوية بين المتجهين A  و B  قائمة فإن مجموع مربعي مقداري المتجهين يساوي مربع مقدار المتجه المحصل " .

حسننا ماذا إن لم تكن الزاوية بين المتجهين A  و B  تساوي 90 ؟

في هذه الحالة يمكننا ان نستخدم قانون جيب التمام أو قانون الجيب . وهما :

قانون جيب التمام  :

            النص الفيزيائي لقانون جيب التمام : "مربع مقدار المتجه المحصل يساوي مجموع  مربعي مقداري المتجهين          مطروحا منه ضعف حاصل ضرب مقداري المتجهين مضروبا في جيب تمام الزاوية التي بينهما ".

            قانون الجيب :

   النص الفيزيائي لقانون الجيب : "مقدار المحصلة مقسوما على جيب الزاوية التي بين المتجهين يساوي مقدار   أحد المتجهين مقسوما على جيب الزاوية التي تقابله "  

مركبات المتجهات :

سبق وان تطرقنا إلى النظام الاحداثي وقلنا أنه مكون من خط افقي يمثل الاتجاه الموجب (X) و خط رأسي يمثل الاتجاه الموجب (Y) وفي المنطقة بين هذين الخطين قمنا بوضع مربعات تحدد نقاط تقاطع كل نقطة من المحور X  مع مثيلتها في محور Y   وذلك على شكل شبكة . كما حددنا نقطة تقاطع المحورين واشرنا إلى تسميتها بـ(نقطة الأصل )

حسننا دعنا نقوم بتمثيل متجهنا السابق على النظام الاحداثي . كما في الشكل التالي :

كما نرى في الشكل فلقد قمنا بوضع المتجه الذي يتجه نحو اليمين على محور X  بينما وضعنا المتجه الذي يتجه إلى أعلى عند نهاية المتجه الأول بحيث يكون موازيا لمحور Y  , ثم رسمنا المحصلة من ذيل الأول إلى رأس الثاني بحيث يبدأ المتجه من نقطة الأصل .

المفيد هنا هو أنه من خلال رسمنا للمتجهات على النظام الإحداثي فإنه سيكون من السهل تحديد طول المتجه المحصل وزاويته واتجاهه وذلك بالنظر إلى الرسم على النظام الإحداثي . 

A = Ax + Ay

تحليل المتجه : هي عملية تجزئة المتجه إلى مركباته .

ملاحظة : يسمى المتجهان Ax  و Ay  بمركبتي المحصلة A  

ملاحظة مهمة : بما أن المتجه المحصلة يمثل الوتر في المثلث قائم الزاوية فهذا يعني أن مقدار المحصلة دائما أكبر من مقدار أي من مركبتي المحصلة  .

لحساب الزاوية للمتجه Ax فإننا نستخدم القانون :

لحساب الزاوية للمتجه Ax فإننا نستخدم القانون :

ملاحظة : عندما تكون الزاوية التي يصنعها المتجه مع محور X الموجب أكبر من 90 فإن إشارة إحدى المركبتين أو كلاهما تكون سالبة . ومن المهم معرفة أن إشارة المركبة تعتمد على الربع الذي تقع فيه .

جمع المتجهات جبريا :

لماذا تحلل المتجهات إلى مركباتها ؟

لأن ذلك يسهل عملية جمع المتجهات حيث يمكن جمع متجهين أو أكثر وذلك بتحليل كل متجه إلى مركبتيه (الرأسية والأفقية ) , ثم نقوم بجمع المركبات الأفقية (مركبات محور x)  , ونقوم أيضا بجمع المركبات الرأسية (مركبات محور y )  , ويمكن  حساب مقدار المتجه المحصل باستعمال نظرية فيثاغورس . ولإيجاد الزاوية أو اتجاه المحصلة تذكر أن ظل الزاوية الذي يصنعه المتجه المحصل مع محور X . يعبر عنه بالعلاقة التالية :

النص الفيزيائي لزاوية المتجه المحصل : "زاوية  المتجه المحصل تساوي الظل العكسي لخارج قسمة المركبة  y مقسومة على المركبة X للمتجه المحصل " .

ملاحظة : فهرس يحتوي على جميع دروس فيزياء 1 - فيزياء اولى ثانوي الفصل الأول والثاني >> انقر هنا   

تم بحمد الله

نستقبل أسئلتكم واستفساراتكم واقتراحاتكم في خانة التعليقات

" نرد على جميع التعليقات "

بالتوفيق للجميع ...^_^