شرح درس وصف الحركة الدورانية – الحركة الدورانية

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شرح درس وصف الحركة الدورانية – الحركة الدورانية

نبدأ على بركة الله ...

مما لا شك فيه أنك تعرف الكثير من الأجسام التي تتحرك حركة دورانية ولكن كيف يمكننا قياس هذه الحركة ؟

مثال :

إذا قمت بوضع إشارتين :إحداهما على القرص , والأخرى في المكان الذي تحدد فيه نقطة البداية . ثم دور القرص إلى اليسار (في عكس عقارب الساعة ) وراقب موضع العلامة , وعندما تعود الإشارة إلى نقطة البداية يكون القرص أكمل دورة كاملة . (دورة واحدة ) . لكن كيف نقوم بقياس جزء من الدورة ؟

قياس زاوية الدوران  :

1- grad : و هي تعادل 1/400 من الدورة الكاملة

2- الدرجة : وهي تعادل 1/360 من الدورة الكاملة  , والدورة الكاملة 360 درجة .

3- الراديان : وهي تعادل 1/2𝞹  من الدورة الكاملة (يتم استعمالها بكثرة في الرياضيات والفيزياء لقياس زوايا الدوران).

فالدورة الكاملة تساوي 2𝞹 .و رمزها rad

الإزاحة الزاوية :

في الشكل السابق (القياس بالراديان لمعظم الزوايا الشهيرة ) والتي تمثل أجزاء من الدورة الكاملة .ويرمز لزاوية الدوران بالرمز 𝞠 (ثيتا) .

ملاحظة : من المهم ان تعرف أن اتجاه الدوران في عكس عقارب الساعة يعد موجبا . واتجاه الدوران في نفس اتجاه عقارب الساعة يعد سالبا .

الإزاحة الزاوية : هي التغير في الزاوية في أثناء دوران الجسم .

مثال :

تدور الأرض حول محورها دورة واحدة كل يوم , أي 2𝞹 في 24 h وتدور 𝞹 في 12 h . فما زاوية دوران الأرض خلال 6 h؟

الحل :

اليوم كامل 2𝞹  (أي 24 ساعة )

نصف اليوم 𝞹   (أي 12 ساعة )

ربع اليوم 2/𝛑  (أي 6 ساعات )

ما المسافة التي تتحركها نقطة واقعة على جسم يدور ؟

عندما يتم الجسم دورة كاملة فإن النقطة الواقعة على حافته تتحرك مسافة تساوي 2𝛑 مضروبة في نصف قطر الجسم ( أي انه عند دوران نقطة على بعد r من المركز بزاوية 𝚹 فإن المسافة التي تتحركها النقطة يعبر عنها بالعلاقة d = r 𝚹 .

إذا قيست r بالمتر فهل ستكون d مقيسه بوحدة m.rad ؟؟ 

لا  , لأن الراديان يمثل النسبة بين d و r لذا تقاس d بوحدة m .

السرعة الزاوية المتجهة :

تذكر أن : السرعة هي ناتج قسمة الإزاحة على الزمن الذي يتطلبه حدوث الإزاحة .

السرعة الزاوية المتجهة : هي ناتج قسمة الإزاحة الزاوية على الزمن الذي يتطلبه حدوث هذه الإزاحة .

القانون الرياضي للسرعة الزاوية المتجهة :  

ملاحظة : إذا تغيرت السرعة الزاوية المتجهة خلال فترة زمنية فإن متوسط السرعة الزاوية المتجهة عندئذ لا يساوي السرعة الزاوية المتجهة اللحظية . (حيث أن السرعة الزاوية اللحظية تساوي ميل المنحنى للعلاقة بين الموقع الزاوي والزمن).

 

ملاحظة : تقاس السرعة الزاوية المتجهة بوحدة rad/s .

إن الدوران في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة يجعل الإزاحة الزاوية موجبة , ويجعل السرعة الزاوية المتجهة موجبة أيضا .

مثال : إذا كانت السرعة الزاوية المتجهة لجسم ما 𝜔 فإن السرعة الخطية المتجهة v لنقطة على بعد r من محور الدوران تساوي : 

من المهم أن تنتبه إلى أن الدوران الذي ندرسه في هذا الفصل خاص بالأجسام الصلبة مثل الأرض أما الأجسام غير الصلبة كالشمس فتدور أجزائها بمعدلات مختلفة.

التسارع الزاوي :

لا شك في أن تغير السرعة يعني أن الجسم يتسارع أو يتباطأ . فمثلا إذا كان تسارع سيارة من 0.0 m/s إلى 25 m/s وذلك خلال فترة زمنية قدرها 15 s , وكان نصف قطر إطاراتها 32 cm فإن السرعة الزاوية المتجهة ستتغير من 0.0 rad/s إلى 78 rad/s خلال الفترة نفسها .

التسارع الزاوي : هو التغير في السرعة الزاوية المتجهة مقسوما على الزمن الضروري لحدوث هذا التغير .

قانون التسارع الزاوي : 

يقاس التسارع الزاوي بوحدة rad/s ² ,

ملاحظة : إذا كان التغير في السرعة الزاوية موجبا فإن التسارع يكون موجبا أيضا والعكس صحيح .

من طرائق حساب التسارع الزاوي اللحظي إيجاد ميل العلاقة البيانية بين السرعة الزاوية المتجهة كاقتران مع الزمن .

الجدول التالي مهم جدا فهو يلخص العلاقات بين الكميات الخطية والزاوية .

التردد الزاوي :

هو عدد الدورات الكاملة التي يدورها الجسم في الثانية الواحدة

رمز التردد الزاوي : f

القانون الرياضي للتردد الزاوي : 

تم بحمد الله

نستقبل أسئلتكم واستفساراتكم واقتراحاتكم في خانة التعليقات 

" نرد على جميع التعليقات "

بالتوفيق للجميع ...^_^