حل أسئلة التقويم للفصل الأول : الحركة الدورانية

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

حل أسئلة التقويم للفصل الأول :  الحركة الدورانية

نبدأ على بركة الله

التقويم الفصل الأول :

خريطة المفاهيم

31. أكمل خريطة المفاهيم أدناه باستخدام المصطلحات التالية :

التسارع الزاوي , نصف القطر , التسارع المماسي , التسارع المركزي .

الحل :

إتقان المفاهيم

32 . تدور عجلة هوائية بمعدل ثابت 25 rev/min . فهل تقل سرعتها الزاوية المتجهة أم تزداد أم تبقى ثابتة ؟

الحل :

تبقى ثابتة

33. تدور لعبة بمعدل ثابت 5 rev / min  فهل تسارعها الزاوي موجب أم سالب أم صفر ؟

الحل :

صفر

34. هل تدور جميع أجزاء الأرض بالمعدل نفسه ؟ وضح ذلك .

الحل :

نعم , لان كل أجزاء الجسم الصلب تدور بالمعدل نفسه .

35. تدور عجلة دراجة بمعدل ثابت 14 rev / min . فهل يكون اتجاه التسارع الكلي لنقطة على الإطار إلى الداخل , أم إلى الخارج , أم مماسيا , أم صفرا ؟

الحل :

نحو الداخل (قوة مركزية )

36. لماذا يعد عزم الدوران أهم من القوة عند محاولة شد البرغي ؟

الحل :

يجب أن ينتج تسارع زاوي لشد البرغي , عزوم مخلفة يمكن أن تؤثر في مفتاح الشد باستخدام أطوال مختلفة .

37. رتب العزوم المؤثرة في الأبواب الخمسة في الشكل 1-12 من الأقل إلى الأكبر . ولاحظ مقدار القوة هو نفسه في الأبواب كلها .

الحل :

A > B > C > D > E = 0

38 . لمعايرة العجلات توضع عجلة السيارة على محور دوران رأسي , وتضاف إليها أثقال لجعلها في وضع أفقي . لماذا تكافئ عملية وضع الأثقال على العجلة عملية تحريك مركز كتلتها حتى يصبح في منتصفها ؟

الحل :

عندما يتزن الدولاب بحيث لا يدور في أي اتجاه عندئذ لا يؤثر فيه عزم . وهذا يعني أن مركز الكتلة في نقطة المركز .

39. يقود سائق سيارة بطريقة خطرة , حيث يقودها على دولابين جانبيين فقط . فأين يكون مركز كتلة السيارة ؟

الحل :

يكون مباشرة فوق الخط بين النقطتين اللتين يلامس الدولابان عندهما الأرض . ليس هناك محصلة عزم على السيارة لذلك فهي متزنة ومستقرة مؤقتا .

40 . لماذا تتزن عندما تقف على أطراف أصابع قدميك حافيا , ولا تستطيع الاتزان إذا وقفت مواجها للجدار وأصابع قدميك تلامسه ؟

الحل :

يجب أن يكون مركز كتلتك فوق نقطة الدعم . زلكن مركز كتلتك تقريبا في مركز جسمك . لذلك وأنت على رؤوس أصابعك , فإن نصف جسمك تقريبا يكون أمام رؤوس أصابعك , والنصف الآخر خلفها , إذا كانت رؤوس أصابعك مقابل الحائط , لا يكون أي جزء من جسمك أمام رؤوس أصابعك .

41. لماذا يظهر لاعب الجمباز وكأنه يطير في الهواء عندما يرفع ذراعيه فوق رأسه في أثناء القفز ؟

الحل :

يتحرك مركز كتلته قريبا من رأسه .

42 . لماذا يكون احتمال انقلاب سيارة لها دواليب أقطارها كبيرة أكبر من احتمال انقلاب سيارة ذات دواليب أقطارها صغيرة ؟

الحل :

مركز الكتلة للسيارة ذات الدواليب الكبيرة يقع عند نقطة أعلى مما في السيارات ذات الدواليب الصغيرة , لذا يمكن أن تنقلب دون أن تميل كثيرا .

تطبيق المفاهيم

43. ناقلا حركة أحدهما صغير والآخر كبير , متصلان أحدهما بالآخر ويدوران كما في الشكل 1-13 . قارن أولا بين سرعتيهما الزاويتين المتجهتين , ثم بين السرعتين لخطيتين لسنين متصلين معا .

الحل :

السرعات الخطية للأسنان متماثلة ، لان أنصاف الأقطار مختلفة و w=v/r , تكون السرعات الزاوية مختلفة .

44. الدوران في حوض الغسالة ما مبدأ عمل الغسالة ؟ و كيف يؤثر دوران الحوض في الغسيل ؟ اشرح ذلك بلالة القوى على الملابس والماء .

الحل :

يخضع الماء والملابس في دائرة الدوران لتسارع مركزي . تؤثر أسطوانة الدوران بقوى في الملابس . ولكن عندما يصل الماء الثقوب في أسطوانة الدوران لا تؤثر فيه قوى مركزية للداخل , وعندما يتحرك بخط مستقيم خارج أسطوانة الدوران .

45. الإطار المثقوب افترض أن احد إطارات سيارة والدك قد ثقب , وأخرجت العدة لتساعده ووجدت أن هناك مشكلة في مقبض مفتاح الشد المستخدم لفك صمولة البرغي الثابتة , وأنه من المستحيل فك الصواميل , فاقترح عليك والدك عدة طرائق لزيادة العزم المؤثر لفكها . اذكر ثلاث طرائق يمكن أن يقترحها عليك والدك ؟

الحل :

ضع أنبوب إطالة في طرف مفتاح الشد لزيادة ذراع القوة . أثر بقوتك بزاوية عمودية في مفتاح الشد أو زد القوة المؤثرة بالوقوف على طرف مفتاح الشد .

46 . الألعاب البهلوانية يسير لاعب بهلواني على حبل حاملا قضيبا يتدلى طرفاه أسفل مركزه . انظر إلى الشكل 1-14. كيف يؤدي القضيب إلى زيادة اتزان اللاعب ؟

الحل :

تدلي طرفي القضيب يجعل مركز الكتلة يقترب من السلك , مما يقلل من عزم الدوران على اللاعب ويزيد من ثباته . (كذلك يزيد القضيب من عزم القصور الذاتي للاعب , ويعمل كل من زيادة عزم القصور الذاتي وتقليل العزم المؤثر على تقليل التسارع الزاوي إذا أصبح اللاعب في حالة عدم اتزان ) . كذلك يستطيع اللاعب استخدام القضيب لإزاحة مركز الكتلة من أجل الاتزان .

47. لعبة الحصان الدوار عندما كنت تجلس على لعبة الحصان الدوار , قذفت مفتاحا نحو صديقك الواقف على الأرض لكي يلتقطه . هل يجب عليك قذف المفتاح قبل أن تصل النقطة التي يقف عندها صديقك بوقت قصير , أم تنتظر حتى يصبح صديقك خلفك مباشرة ؟ وضح ذلك .

الحل :

لك سرعة مماسيه نحو الأمام . لذا سوف ينطلق المفتاح من يدك بتلك السرعة , لذلك عليك قذفه قبل ذلك .

48. لماذا نهمل القوى التي تؤثر في محور دوران جسم ما في حالة اتزان ميكانيكي عند حساب محصلة العزم عليه ؟

الحل :

العزم الناتج عن هذه القوى يساوي صفرا لأن طول ذراع القوة يساوي صفرا .

49. لماذا نجعل عادة محور الدوران عند نقطة تؤثر بها قوة أو أكثر في الجسم عند حل مسائل في الاتزان الميكانيكي ؟

الحل :

هذا يجعل العزم المتولد من القوة مساويا للصفر مما يقلل عدد العزوم  التي يجب أن تحسب .

إتقان حل المسائل

1-1 وصف الحركة الدورانية

50 . نصف قطر الحافة الخارجية لإطار سيارة 45 cm و سرعته 23 m/s . ما مقدار السرعة الزاوية للإطار بوحدة rad/s ؟

الحل :

51. تدور عجلة بحيث تتحرك نقطة عند حافتها الخارجية مسافة 1.5 m . وإذا كان نصف قطر العجلة 2.50 m كما في الشكل 1-15 فما مقدار الزاوية (بوحدات radians) التي دارتها العجلة ؟

الحل :

52. أديرت عجلة قيادة سيارة بزاوية قدرها 128 . انظر الشكل 1-16 , فإذا كان نصف قطرها 22 cm  فما المسافة التي تتحركها نقطة على الطرف الخارجي لعجلة القيادة ؟

الحل :

53. المروحة تدور مروحة بمعدل 1880 rev/min أي (1880 دورة كل دقيقة ).

       a.   ما مقدار سرعتها الزاوية المتجهة بوحدة rad/s ؟

       b.   ما مقدار الإزاحة الزاوية للمروحة خلال 2.50 s ؟

الحل :

      a.    

 b.      

54. تناقص دوران المروحة في السؤال السابق من 475 rev/min إلى 187 rev/min خلال 4.00 s , ما مقدار تسارعها الزاوي ؟

الحل :

55. دولاب سيارة نصف قطره 9.00 cm كما في الشكل 1-17 , يدور بمعدل 2.50 rad/s . ما مقدار السرعة الخطية لنقطة تقع على بعد 7.00 cm من مركز الدوران ؟

الحل :

56. الغسالة غسالة قطر حوضها 0.43 m , لها سرعتان : الأولى تدور بمعدل 328 rev/min , و الأخرى بمعدل 542 rev/min .    

        a.    ما مقدار نسبة التسارع المركزي لسرعة الدوران الأسرع و الأبطأ ؟ تذكر أن  ac =v²/r و v = r w

        b.  ما نسبة السرعة الخطية لجسم على سطح الحوض لكل من السرعتين ؟

الحل :

 الدوران الأسرع <-- fast

 الدوران الأبطأ --< slow

        a.     

        b.   

57. أوجد القيمة القصوى للتسارع المركزي بدلالة g للغسالة في السؤال السابق .

الحل :

58. استخدم جهاز الطرد المركزي الفائق السرعة لفصل مكونات الدم , بحيث يولد تسارعا مركزيا مقداره 0.35 x 10⁶ g على بعد 2.50 cm من المحور . ما مقدار السرعة الزاوية المتجهة الازمة بوحدة rev/min ؟

الحل :

1-2 الديناميكا الدورانية

59. مفتاح الشد يتطلب شد برغي عزما مقداره 8.0 N.m , فإذا كان لديك مفتاح شد طوله 0.35 m . ما مقدار أقل قوة يجب الأثير بها في المفتاح ؟

الحل :

60 . ما مقدار العزم المؤثر في صمولة والناتج عن قوة مقدارها  15N تؤثر عموديا في مفتاح شد طوله 25 cm ؟ انظر الشكل 1-18 .

الحل :

1-3 الاتزان

61. تبين مواصفات سيارة أن وزنها موزع بنسبة 53% على الإطارات الأمامية و 47% على الإطارات الخلفية , فإذا كان طول لوح قاعدة  سيارة 2.46 m , فأين يكون مركز كتلة السيارة ؟

الحل :

لنفرض أن مركز كتلة هو x من مقدمة السيارة  و لنفرض أيضا أن وزن السيارة هو Fg  .

Tf = العزم لمقدمة السيارة

Tre = العزم لخلفية السيارة

62. لوح كتلته 12.5 kg وطوله 4.00 m , رفعه أحمد من أحد طرفيه , ثم طلب المساعدة , فاستجاب له جواد .  

       a.   ما أقل قوة يؤثر بها جواد لرفع اللوح إلى الوضع الأفقي ؟ وعند أي جزء من اللوح ؟

       b.  ما أكبر قوة يؤثر بها جواد لرفع اللوح إلى الوضع الأفقي ؟ وعند أي جزء من اللوح ؟

الحل : 

     a.        

في الطرف المقابل , يستطيع رفع نصف الكتلة  

     b.      

مركز كتلة اللوح (الوسط ) . سوف يرفع كل الكتلة .

63. يرفع شخصان لوح خشبيا من طرفيه إلى أعلى , فإذا كانت كتلة اللوح 4.25 kg و طوله 1.75 m , و يوضع على بعد 0.50 m من طرفه الأيمن صندوق كتلته 6.00 kg . انظر الشكل 1-19 . ما القوتان اللتان يؤثر بهما الشخصان في اللوح ؟

الحل :

في الاتزان , محصلة القوى تساوي صفرا  ومحصلة العزوم حول محور الدوران تساوي صفر.

l = باتجاه اليسار

ri =  باتجاه اليمين

b = باتجاه الأعلى (اللوح الخشبي )

bo = باتجاه الأسفل (الصندوق )

يمكننا اختيار محور الدوران في موقع أحد القوى الغير معلومة  مما يجعل العزم كما يلي :

64. التربة الرملية وضعت عشرة أكياس مملوءة بتربة رملية يزن كل منها 175 N بعضها فوق بعض , على بعد 0.5m من الطرف الأيمن لقطعة خشبية طولها 2.43 m . انظر الشكل 1-20 . فرفع شخصان طرفي القطعة من نهايتيها إلى أعلى . ما مقدار القوة التي يؤثر بها كل من الشخصين في القطعة الخشبية مع إهمال وزنها ؟

الحل :

في الاتزان , محصلة القوى تساوي صفرا  ومحصلة العزوم حول محور الدوران تساوي صفر.

l = باتجاه اليسار

ri =  باتجاه اليمين

b = باتجاه الأعلى (الأكياس )

إذا اخترنا Fri بحيث تكون محور الدوران لجعل العزم صفرا . فإن

65. يوضح الشكل 1-21 أسطوانة قطرها 50 m حالة سكون على سطح أفقي , فإذا لف حولها حبل ثم سحب , أصبحت تدور دون أن تنزلق .

       a.   فما المسافة التي يتحركها مركز كتلة الأسطوانة عند سحب الحبل مسافة 2.5 m بسرعة ثابتة ؟    

       b.  وإذا سحب الحبل مسافة 2.5 m خلال زمن 1.25 s فما سرعة مركز كتلة الأسطوانة ؟  

       c.    ما السرعة الزاوية المتجهة للأسطوانة ؟

الحل :  

     a.       

يكون مركز الكتلة دائما فوق نقطة الأصل مع سطح الأسطوانة المنتظمة , لذا تحرك مركز الكتلة 2.50 m

     b.        

      c.        

66. القرص الصلب يدور قرص صلب في حاسوب حديث 7200 rpm (دورة لكل دقيقة ) . فإذا صمم على أن يبدأ الدوران من السكون ويصل السرعة الفعالة خلال 1.5 s . فما التسارع الزاوي للقرص ؟

الحل :

67. عداد السرعة تقيس معظم أجهزة قياس السرعة في السيارات السرعة الزاوية للحركة , ثم تحولها إلى سرعة خطية , فكيف يؤثر زيادة قطر الإطارات في قراءة عداد السرعة ؟

الحل :

بسبب تزايد القطر تقل السرعة الزاوية . وبالتالي تقل قراءة عداد السرعة .

68. يسحب صندوق على الأرض باستخدام حبل مربوط بالصندوق على ارتفاع h  من الأرض , فإذا كان معامل الاحتكاك 0.35 و ارتفاع الصندوق 0.50 m وعرضه 0.25 m فما مقدار القوة الازمة لقلب الصندوق ؟

الحل :

حيث M  كتلة الصندوق . لاحظ أنه عندما تسحب الصندوق إلى مستوى مركز كتلته , يصبح المقام صفرا و هكذا تستطيع السحب بأي مقدار من القوة دون أن ينقلب الصندوق .

69 . إذا كان طول عقرب الثواني في ساعة يد 12 mm فما سرعة دورانه ؟

الحل:

70 . عارضة خشبية إذا اشتريت عارضة خشبية طولها 2.44 m , وعرضها 10 cm , وسمكها 10 cm , في حين اشترى زميلك عارضة خشبية مماثلة وقطعها إلى قطعتين طول كل منهما 1.22 m . انظر إلى الشكل 1-22 , ثم حمل كل منكما ما اشتراه من الخشب على كتفيه .

         a.   فأي كما يرفع ما اشتراه من خشب بطريقة أسهل ؟ ولماذا ؟       

         b.  إذا كان كل منكما يؤثر بعزم بواسطة يديه ليمنع الخشب من الدوران , فأي الحملين يعتبر منعه من الدوران أسهل ؟ ولماذا ؟

الحل : 

       a.    الكتل نفسها , لذا تبقى الأوزان نفسها . لذلك تلزم نفس القوة وتؤثر إلى أعلى لرفع كل من الحملين .  

       b.  منع القطعة الخشبية الأطول من الدوران أسهل , لأن كتلتها موزعة على مسافة أطول (لها أكبر عزم قصور ذاتي ) .

71. اللوح المسطح يحمل ماجد وعدي لوحا مسطحا طوله 2.43 m ، ووزنه 143 N . فإذا كان ماجد يرفع أحد طرفي اللوح بقوة 57 N   

       a.   فما القوة التي يجب أن يؤثر بها عدي لرفع اللوح ؟

       b.  أي أجزاء اللوح يجب أن يرفعه عدي ؟

الحل :

        a.     

FM   = قوة ماجد

FH  = قوة عدي

       b.      

على عدي أن يرفع اللوح على بعد 2.0 m من طرف اللوح الذي يرفعه ماجد .

72. عارضة فولاذية طولها 6.50 m , ووزنها 325 N تستقر على دعامتين المسافة بينهما 3.00 m , و بعد كل من الطرفين عن الدعامتين متساو . فإذا وقفت سوزان في منتصف العارضة و أخذت تتحرك نحو أحد الطرفين فما أقرب مسافة تتحركها سوزان لهذا الطرف قبل أن تبدأ العارضة في الانقلاب إذا كان وزن سوزان 575 N ؟

الحل :

كل دعامة تبعد (6.50 - 3 /2)= 1.75 m من نهاية العارضة الفولاذية , مركز الكتلة للعارضة يساوي 1.50 3.0/2) =). وستنقلب العارضة فقط عندما يكون العزم (Ts) مساوي للعزم (TB) والوزن كله على الدعامة الأقرب إلى سوزان

تستطيع سوزان أن تتحرك 0.848 m من الدعامة أو

1.75 – 0.848 = 0.90 m  من الطرف .

التفكير الناقد

73. تطبيق المفاهيم نقطة على حافة عجلة تتحرك حركة دورانية .

       a.   ما الشروط التي تجعل التسارع المركزي صفرا ؟

       b.  ما الشروط التي تجعل التسارع المماسي (الخطي ) صفرا ؟

       c.    هل يمكن ألا يساوي التسارع الخطي صفرا عندما يكون التسارع المركزي صفرا ؟ وضح ذلك .

       d.  هل يمكن ألا يساوي التسارع المركزي صفرا عندما يكون التسارع الخطي صفرا ؟ وضح ذلك

الحل :

     a.   عندما w=0.0

     b.  عندما a = 0.0  

     c.    عندما w = 0.0 خطيا , ولكن a  ليست صفرا , ستستمر w في التغير

     d.  نعم , ما دامت w ثابتة ولكن ليست صفرا .

74 . التحليل والاستنتاج تتدلى راية كبيرة من سارية أفقية قابلة للدوران حول نقطة تثبيتها في جدار كما في الشكل  1-23 , إذا كان طول السارية 2.10 m , ووزنها 175 N , ووزن الراية 105 N , وعلقت على بعد 1.80 m من محور الدوران (نقطة التثبيت في الجدار ) فما قوة الشد في الحبل الداعم للسارية ؟

الحل :

وعليه فقوة الشد الكلية هي :

75. التحليل والاستنتاج يتدلى مصباح من سلسلة معلقة بقضيب أفقي قابل للدوران حول نقطة اتصاله بجدار , ومشدود من طرفه الآخر بحبل , انظر الشكل 1-24. إذا كان وزن القضيب 27 N , ووزن المصباح 64 N ؟

      a.   فما العزم المتولد من كل قوة ؟

      b.  وما قوة الشد في الحبل الداعم لقضيب المصباح ؟

الحل :

       a.       

      b.        

وعليه فقوة الشد الكلية هي :

76. التحليل والاستنتاج ينقل عدنان وسالم الأجسام الآتية إلى أعلى السلم : مرآة كبيرة , وخزانة ملابس , وتلفازا , حيث يقف سالم عند الطرف الأمامي , ويقف عدنان عند الطرف السفلي . وعلى افتراض أن كليهما يؤثر بقوى رأسية فقط .

    a.   فارسم مخطط الجسم الحر مبينا فيه سالما وعدنان يؤثران بالقوة نفسها في المرآة .

    b.  ارسم مخطط الجسم الحر مبينا فيه عدنان يؤثر بقوة أكبر في أسفل خزانة الملابس .

    c.    أين يكون مركز كتلة التلفاز لكي يحمل سالم الوزن كله ؟

الحل :

سالم  = FE

عدنان = FG

     a.     

     b.       

      c.         

الكتابة في الفيزياء

77 . يعرف علماء الفلك أنه إذا كان التابع الطبيعي (كالقمر ) قريبا جدا من الكوكب فإنه سيتحطم إلى أجزاء بسبب قوى تسمى قوى المد والجزر . وبالمثل فإن الفرق بين قوتي الجاذبية الأرضية على طرفي القمر الاصطناعي القريب من الأرض والبعيد عنها أكبر من قوة تماسكه . ابحث في حد روش Roche limit , وحدد بعد القمر عن الأرض ليدور حولها عند حد روش .

الحل :

اذا كانت كثافة التابع مساوية لكثافة الكوكب يكون حد روش =2.446 مرة من نصف قطر الكوكب وحد روش للأرض=18.470 km

للاستزادة اقرأ الموضوع التالي : حد روش Roche limit

78 . تصنف محركات السيارات وفق عزم الدوران الذي تنتجه . ابحث عن سبب الاهتمام بعزم الدوران وقياسه .

الحل :

تتسارع السيارة بسبب القوة التي تؤثر بها الأرض في الدواليب وتصدر هذه القوة عن المحرك كنتيجة لتدوير محور الدواليب وينتج عن ذلك عوم يساوي القوة المؤثرة لكنها لا تغير العزم لذلك فان مقدار العزم المتولد من المحرك ينتقل إلى الدواليب.

للاستزادة اقرأ الموضوع التالي : ما سبب الاهتمام بعزم الدوران وقياسه

مراجعة تراكمية

79. تحركت زلاجة كتلتها 60.0 kg بسرعة 18.0 m/s في منعطف نصف قطره 20.0 m . كم يجب أن يكون الاحتكاك بين الزلاجة والجليد حتى تجتاز المنعطف ؟

الحل :

تم بحمد الله

نستقبل أسئلتكم واستفساراتكم واقتراحاتكم في خانة التعليقات 

" نرد على جميع التعليقات "

بالتوفيق للجميع ...^_^