مستوى طاقة فيرمي

مستوى طاقة فيرمي

من هو فيرمي؟
اسمه الكامل إنريكو فيرمي ذو أصل إيطالي ولد سنة 1901م في روما, كان عالم فيزياء فذَ و من الذين حصلوا على جائزة نوبل في الفيزياء ، حيث أنه بنى أول نموذج للمفاعل النووي وعمل على تطوير القنبلة النووية ، لذلك يطلق عليه البعض أبو القنبلة النووية. التحق بالدارسات العُليا بجامعة بيزا وهو في السابعة عشر من عُمْره، وبعد أربع سنوات تمكن من الحصول على درجة الدكتوراه واكتشف العنصر رقم (93) في الجدول الدوري للعناصر. ثم انتقل لأمريكا بسبب الحروب وأكمل أبحاثه في الفيزياء النووية بجامعة كولومبيا ثُمَّ انتقل إلى جامعة شيكاغو. في عام 1954 م أُصيب فيرمي بسرطان خبيث في المعدة، وأمضى شهوره المتبقية من عُمره في شيكاغو، خَضَعَ خلالها لعمليات جراحية متنوعة و توفي في الثامن والعشرين من نوفمبر من ذلك العام.

مستوى طاقة فيرمي:
هو مستوى خيالي افتراضي لطاقة الإلكترون في أي مادة وهي أعلى مستوى طاقة عند الصفر المطلق، و عندما ترتفع درجة الحرارة عن الصفر المطلق لا يتزحزح مستوى فيرمي ولكن الإلكترونات التي تكون موزعة طبقا لتوزيع بولتزمان تتجاوز هذا الحد وتتزحزح لكن أحيانا يُشار إليه بالتزحزح.

أهمية مستوى فيرمي:
يساعد على تحديد مدى موصلية المواد بحيث يُعين عدد الإلكترونات المنتقلة لنطاق التوصيل.

a) في الموصلات تتداخل حزم التكافؤ مع حزم التوصيل ويقع مستوى فيرمي في منتصف منطقة التداخل، في درجة الصفر المطلقة أغلب الإلكترونات تكون أسفل مستوى فيرمي لكن لا يعني عدم وجود بعضها في نطاق التوصيل ويمكنها توصيل الحرارة والكهرباء ولكن عند تسليط حرارة أكبر ستوصل بشكل أفضل.

b) في أشباه الموصلات النقية يقع مستوى فيرمي في المنتصف أيضاً بين الحزمتين، وفي درجة الصفر المطلق يكون نطاق التوصيل خاليا تماماً أي أن جميع الإلكترونات تكون في نطاق التكافؤ وعند تسليط حرارة تصعد الإلكترونات إلى نطاق التوصيل مُخلفة فجوات خلفها ويكون هنا للإلكترون سلوكين:

•  عند تسليط حرارة أو مجال كهربي يصعد الإلكترون إلى منطقة التوصيل لكن هذا لا يحدث إلى نادرا لأنه يحتاج طاقة عالية. 

•  عند إضافة مادة شائبة يتزحزح مستوى فيرمي صعوداً ونزولاً فإما ترجح للإلكترونات وإما للفجوات ويزداد التزحزح كُلما زادت إضافة المواد الشائبة. 

c) في المواد العازلة لا توجد أبدا إلكترونات في حزمة التوصيل حيث تقبع جميعها في حزمة التكافؤ عند الصفر المطلق وبسبب التباعد الكبير بين الحزمتين تضل هناك فرصة انتقال الإلكترونات إلى حزمة التوصيل ولكن تحتاج حرارة عالية جدا وطاقة كبيرة بشكل هائل و يُحتمل أن يتولد إلكترون-فجوة.

حساب طاقة فيرمي: 

                                       

حيث أن: 

N: عدد مستويات الكم الممكنة.
V: الحجم.
M: كتلة الإلكترون.
H: ثابت بلانك.

 

 

 

 

 

حساب سرعة فيرمي:
في المعادن يمكن أن تعطينا طاقة فيرمي معلومات حول سرعات الإلكترونات التي تشارك في التوصيل الكهربائي. ويمكن حساب سرعة فيرمي لهذه الإلكترونات الموصلة من طاقة فيرمي بهذا القانون 

. هذه السرعة هي جزء من قانون أوم للتوصيل الكهربائي. بالنسبة للمعدن، فإن كثافة الإلكترونات الموصلة يمكن أن تكون ضمنية من طاقة فيرمي. وهو مستمد من قانون الطاقة الحركية: 

                                    

دالة فيرمي:

تعطي دالة فيرمي (f(E احتمال امتلاء مستوى طاقة الإلكترون في الوقت المعين.


                   

تُملي الطبيعة الأساسية لهذه الدالة أنه في درجات الحرارة العادية، تمتلئ معظم المستويات حتى مستوى  Fermi EF ، وعدد قليل نسبيا من الإلكترونات لديها طاقات فوق مستوى Fermi. وبما أنها احتمال فإن حل المعادلة يتراوح بين 1و 0 فالواحد يكون ممتلئ كليا أما الصفر فهي فتكون خالية تماما من الإلكترونات. 

تطبيق مستوى فيرمي على مخططات حزم الطاقة لأشباه الموصلات:
               

كما ذكرنا سابقاً هناك ثلاثة أحزمة: حزمة التوصيل، حزمة التكافؤ، وفجوة الطاقة. عند درجة حرارة الصفر المطلق تكون جميع الإلكترونات مرتبطة ومتواجدة في حزمة التكافؤ وتنتقل الإلكترونات من حزمة التكافؤ إلى حزمة التوصيل في اشباه الموصلات عن طريق تسخين المادة أو عن طريق التطعيم أو مجال كهربي شدته صغيرة. يكون مكان مستوى فيرمي في شبه الموصل النقي في الوسط بين حزمة التوصيل Ec وبين حزمة التكافؤ Ev . أما في شبه الموصل الشائب أي المُطعم كلما استمر إضافة الشوائب إلى شبه الموصل النقي فإنه يزحف منسوب فيرمي نحو حزمة التوصيل أو حزمة التكافؤ. ففي شبه الموصل المشوب نوع سالب n-type يكون موضع مستوي فيرمي قريبا من حزمة التوصيل وكلما تزداد الذرات الشائبة المانحة يزحف مستوي فيرمي أكثر ليقترب من حزمة التوصيل أما في شبه الموصل الشائب من النوع موجب p-type فيكون موضع مستوي فيرمي قريبا من حزمة التكافؤ .(Ec)

وختاما نتمنى أن يكون الموضوع نال إعجابكم ونهلتم منه الفائدة المرجوة... بالتوفيق للجميع ...^_^