المتوسط
الحسابي
مفهوم
المتوسط الحسابي
إن
مصطلح المتوسط الحسابي والذي يطلق عليه أيضا الوسط الحسابي هو أحد الطرق المستخدمة
في قياس النتائج وتحليل الدراسات الإحصائية والرياضية والتي تحتوي على مجموعة من
القيم، بحيث يكون المتوسط الحسابي هو القيمة المركزية التي يتجمع حولها باقي القيم
الأخرى في المجموعة. يتم حساب المتوسط الحسابي لمجموعة من القيام عن طريق قسمة
ناتج جمع كل هذه القيم على عددها، وبذلك يختلف مفهوم المتوسط الحسابي عن باقي
المصطلحات الإحصائية الأخرى مثل الوسيط والمنوال. وفي هذا المقال سوف نركز أكثر
على خصائص المتوسط الحسابي وطريقة حسابه بالإضافة إلى ذكر أمثلة توضيحية على ذلك.
خصائص
المتوسط الحسابي
ü
إن المتوسط الحسابي يعبر دائما عن القيمة المحصورة بين
أصغر وأكبر قيمة في عينة القيم المتاحة، يقسم المتوسط الحسابي محور الأعداد
لمجموعة من القيم والتي دائما ما يكون مجموع أبعادها في المجموعة مساويا للصفر.
ü
يتميز المتوسط الحسابي بحساسيته الكبيرة للعينات الشاذة
والتي يؤثر بعدها عن العينات الأخرى على قيمة المتوسط الحسابي بشكل كبير.
ü
قد تكون قيمة المتوسط الحسابي غير منتمية لمجموعة القيم
الموجودة في العينة؛ بمعني أن يكون ناتج المتوسط الحسابي عددا نسبيا في حين أن
جميع القيم الموجودة في العينة أعداد صحيحة.
ü
إن عملية المتوسط الحسابي تستخدم في التأثير على الضوضاء
ذات اللون الأبيض والتي تظهر في الصور التي تم التقاطها بأي معدة تصوير عن طريق
التقاط مجموعة من المشاهد لنفس الصورة وحساب المتوسط الحسابي لهذه الصور. ذلك
بالإضافة إلى استخدامه في العديد من الأنظمة الالكترونية الأخرى والتي تحتوي على
ضجيج بشتى الترددات.
ü إن مجموع انحرافات القيم
في أي عينة عن الوسط الحسابي للعينة دائما ما تكون مساوية للصفر.
كيفية
حساب المتوسط الحسابي
§
قبل البدء في عملية حساب المتوسط الحسابي لا بد من
التأكد أن جميع القيم الموجودة في العينة حقيقية.
§
يتم جمع الأرقام الموجود بالعينة جمعا صحيحا إما يدويا
أو عن طريق استخدام الآلة الحاسبة أو أي برامج أخرى تستخدم لهذا الغرض من أجل
التأكد من صحة عملية الجمع.
§
بعد ذلك يتم قسمة ناتج عملية الجمع على عدد القيم
الموجودة في العينة وبذلك نكون قد انتهينا من عملية حساب قيمة المتوسط الحسابي.
أمثلة
على المتوسط الحسابي
1.
المثال
الأول
تم قياس درجات الحرارة من قبل هيئة الأرصاد الجوية في
منطقة ما خلال الأسبوع الأول من شهر فبراير، واعداد عينة من القيم المتوقعة لدرجات
الحرارة على مدار الأسبوع والتي كانت كالتالي: 20، 21، 22، 23، 24، 25، 26 درجة
مئوية، احسب المتوسط الحسابي لدرجات الحرارة خلال هذا الأسبوع.
الحل:
-
أولا يتم حساب مجموع درجات الحرارة كالتالي: 20+21+22+23+24+25+26
= 161 درجة مئوية.
-
بعد ذلك يتم قسمة المجموعة الناتج من عملية الجمع على
عدد القيم الموجود في العينة والذي يبلغ 7 قيم كالتالي: 161 ÷ 7 = 23 درجة مئوية
-
المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم = 23 درجة
مئوية
2.
المثال
الثاني
احسب المعدل الحسابي لدرجات خالد التي حصل عليها خلال
الفصل الدراسي الأول والتي كانت كالتالي: 96 درجة في اللغة العربية، 97 درجة في
الرياضيات، 95 درجة في مادة العلوم، بالإضافة إلى 96 درجة في مادة الشريعة
الإسلامية.
الحل:
-
نقوم بحساب مجموع الدرجات كالتالي: 96+97+95+96 = 384
درجة
-
عدد المواد = 4 مواد دراسية
-
المتوسط الحسابي = مجموع الدرجات ÷ عدد المواد = 384 ÷ 4
= 96 درجة.
وختاما نتمنى أن يكون الموضوع نال إعجابكم ونهلتم منه الفائدة المرجوة... بالتوفيق للجميع ...^_^
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق