حل تحقق من فهمك لدرس 1-1 التبرير الاستقرائي والتخمين- التبرير والبرهان

 

تحقق من فهمك

اكتب تخمينا يصف النمط في كل من المتتابعات الآتية، ثم استعمله لإيجاد الحد التالي في كل منها.

1A) متتابعة أشهر: صفر، رجب، ذو الحجة، جمادى الأولى،...............

الحل:

الشهر التالي في المتتابعة يأتي بعد خمسة أشهر من الشهر السابق: شوال.

 

1B) 10,4,-2,-8,……

الحل:

العدد التالي في المتتابعة يقل بمقدار 6 عن العدد السابق: -14

1C)

الحل:

يقسم كل مثلث مظلل في الشكل السابق إلى أربعة مثلثات متطابقة بتوسطها مثلث أبيض.

2A) ناتج جمع عددين زوجيين

الحل:

ناتج جمع عددين زوجيين عدد زوجي، أمثلة:

2+4=6 ,8+10=18 ,20+16=36

 

2B) العلاقة بين AB و EF ، إذا كانت AB=CD و CD=EF

الحل:

AB=EF ، أمثلة:

 

2C) مجموع مربعي عددين كليين متتاليين.

الحل:

ناتج مجموع مربعي عددين كليين متتالين عدد فردي، أمثلة:

1²+2²=5

2²+3²=15

5²+6²=61

 

3) أسعار: يبين الجدول المجاور سعر منتج خلال السنوات من 1414 هـ إلى 1439 هـ .

سعر منتج خلال السنوات 1402هـ -1427 هـ

A) أنشئ التمثيل البياني الأنسب لعرض هذه البيانات.

الحل:

سعر منتج خلال السنوات 1414هـ -1439 هـ

3B) ضع تخمينا لسعر المنتج عام 1444 هـ.

الحل:

التخمين: عام 1444 هـ سيكون سعر المنتج 46 ريالا تقريبا.

3C) هل من المنطقي القول بأن هذا النمط سيستمر بمرور الزمن ؟ وإذا لم يكن كذلك، فكيف سيتغير؟ فسر إجابتك.

الحل:

نعم، هذا الاتجاه المتزايد معقول، لأنه من المحتمل أن يستمر سعر المنتج في الزيادة على مر السنين.

 

4A) إذا كان n عددا حقيقيا، فإن -n يكون سالبا.

الحل:

إذا كان n=-4 ، فإن التخمين خاطئ لأن  -n= -(-4)=4 ، و4 عدد موجب.

 

4B) إذا كان: <ABE=<DBC ، فإن <ABE و  <DBCمتقابلتان بالرأس.

الحل:

عندما تكون النقاط A,B,D لا تقع على استقامة واحدة، والنقاط E,B,C لا تقع على استقامة واحدة، يكون التخمين خاطئا.

 في الشكل الآتي: <ABE = <DBC ، ولكن <ABE و <DBC غير متقابلتين بالرأس.