ملخص درس المسلمات والبراهين الحرة – التبرير والبرهان

 

      -       المسلمة: عبارة تقبل على أنها صحيحة.

      -       مسلمات النقاط والمستقيمات والمستويات:

·      كل نقطتين مختلفتين يمر بهما مستقيم واحد.

·      كل ثلاث نقاط مختلفة لا تقع على مستقيم واحد يمر بها مستوى واحد.

·      كل مستقيم يحوي نقطتين على الأقل.

·      كل مستوى يحوي على الأقل ثلاث نقاط مختلفة ليست على استقامة واحدة.

·      إذا وقعت نقطتان في مستوى فإن المستقيم الوحيد المار بهاتين النقطتين يقع كليا في ذلك المستوى.

·      إذا تقاطع مستقيمان مختلفان فإن تقاطعهما نقطة واحدة.

·      إذا تقاطع مستويان فإن تقاطعهما مستقيم.

      -       تستخدم النظرية لإثبات صحة عبارة أو تخمين باستعمال المفردات المعرفة والمسلمات والخصائص الجبرية للمساواة.

      -       البرهان: دليل منطقي تكتب فيه كل عبارة مبررة بعبارة سبق إثبات صحتها.

      -       البرهان الحر: كتابة فقرة يوضح فيها لماذا يكون التخمين لوضع معطى صحيحا.

      -       خطوات كتابة البرهان:

·      نكتب المعطيات ونرسم شكلا يوضحها إن أمكن.

·      نكتب العبارة أو التخمين المطلوب إثباته.

·      نستعمل التبرير الاستنتاجي لتكوين سلسلة منطقية من العبارات التي تربط المعطيات بالمطلوب.

·      نبرر كل عبارة باستعمال تعريفات او خصائص جبرية أو مسلمات او نظريات.

·      نكتب العبارة أو التخمين الذي قمنا بإثباته.

      -       نظرية نقطة المنتصف: إذا كانت M نقطة منتصف AB فإن AM=MB.