حل اختبار منتصف الفصل الأول (التبرير والبرهان)

 

اكتب تخمينا يصف النمط في كل متتابعة مما يأتي، ثم استعمله لإيجاد الحد التالي في كل منها.

      1)  5,5,10,15,25,……

الحل:

كل عنصر في هذا النمط ينتج عن جمع العنصرين الذين يسبقانه،الحد التالي هو 40.

      2) 

الحل:

يحوط الشكل التالي في النمط بمربع آخر.

 

أعط مثالا مضادا يبين أن كلا من التخمينين الآتيين خاطئ:

       3)  إذا كان AB=BC، فإن B نقطة منتصف AC.

الحل:

إذا لم تكن A,B,C على استقامة واحدة، فلن يكون ذلك صائبا.

مثال مضاد:

        4)  إذا كان n عددا حقيقيا، فإن n³>n.

الحل:

عندما n=1، يكون التخمين خاطئا، لأن 1<1³ خاطئة.

 

 

استعمل العبارات p,q,r لكتابة كل عبارة وصل أو فصل أدناه، ثم أوجد قيمة الصواب لها. فسر تبريرك.
P: في الأسبوع الواحد 7 أيام.
Q: في اليوم الواحد 24 ساعة.
R: صفر هو الشهر الذي يأتي قبل شهر المحرم.

       5)  P^r

الحل:

في الأسبوع الواحد 7 أيام، وصفر هو الشهر الذي يأتي قبل شهر المحرم، خاطئة، لأن صفر ليس الشهر الذي يأتي قبل المحرم.

       6)  P وq

الحل:

في الأسبوع الواحد 7 أيام، وفي اليوم الواحد 24 ساعة، صائبة لأن كلا من p و q صائبة. 

       7)  P^~r

الحل:

في الأسبوع الواحد 7 أيام، وصفر ليس الشهر الذي يأتي قبل شهر المحرم. صائبة، لأن كلا من p و~r صائبة.

 

       8)  أكمل الجدول الآتي:

pv~q	~q	q	p
		T	T
		F	T
		T	F
		F	F

 

الحل:

 

pv~q	~q	q	p
T	F	T	T
F	T	F	T
T	F	T	F
T	T	F	F

 

حدد الفرض والنتيجة في كل من العبارات الشرطية الآتية:

       9)  إذا كان للمضلع خمسة أضلاع، فإنه خماسي.

الحل:

الفرض: المضلع له خمسة أضلاع. النتيجة: المضلع شكل خماسي.

 

     10)                 إذا كان 4x-6=10، فإن x=4.

الحل:

الفرض: 4x-6=10 النتيجة x=4.

     11)                 الزاوية التي قياسها أقل من 90⁰ تكون حادة.

الحل:

الفرض: قياس الزاوية أقل من 90⁰  

النتيجة: الزاوية حادة.

 

حدد قيمة الصواب لكل من العبارتين الشرطيتين الآتيتين. وإذا كانت أيهما صائبة. فبرر إجابتك.

      12)                 <1 و <2 متكاملتان.

الحل:

صائبة، m<1+m<2=180⁰.

      13)                 <1 و<4 متطابقتان.

الحل:

   خاطئة، <1 منفرجة بينما <4 حادة.

استعمل أشكال فن أدناه لتحديد قيمة الصواب لكل من العبارات الشرطية الآتية. وفسر تبريرك.

      14)                 إذا كان المضلع مربعا، فإنه يكون مستطيلا.

الحل:

صحيحة، فجميع المربعات مستطيلات، لأن مجموعة المربعات مجموعة جزئية من مجموعة  المستطيلات.

      15)                 إذا كان المستقيمان متعامدين، فإنهما لا يمكن أن يكونا متوازيين.

الحل:

صحيحة، لأن مجموعتي التوازي والتعامد مجموعتان منفصلتان.

 

       16)                 كرة قدم: تقابل فريقا الفرسان والفهود في المباراة النهائية. معتمدا على المعطيات، حدد ما إذا كانت النتيجة صائبة أم لا في كل مما يأتي. وفسر تبريرك.

المعطيات: الفريق الفائز بالكأس هو الفريق الذي يحرز أهدافا أكثر في نهاية المباراة.

أحرز فريق الفرسان 3 أهداف، بينما أحرز فريق الفهود هدفين.

النتيجة: فاز فريق الفرسان بالكأس.

الحل:

صائبة، أحرز فريق الفرسان أهدافا أكثر في المباراة النهائية، فهو الفريق الفائز، إذن فريق الفرسان هو الذي فاز بالكأس.

 

 

      17)                 اختيار من متعدد: أي العبارات الآتية تنتج منطقيا عن العبارتين (1) و (2)؟

(1)         إذا كنت أحد طلاب المرحلة الثانوية، فإن عمرك 16 سنة على الأقل.

(2)         إذا كان عمرك 16 سنة على الأقل، فإن عمرك يؤهلك لقيادة السيارة.

A  إذا كان عمرك 16 سنة على الأقل، فإنك أحد طلاب المرحلة الثانوية.

B  إذا كان عمرك لا يؤهلك لقيادة السيارة، فأنت في المرحلة المتوسطة.

C  إذا كنت أحد طلاب المرحلة الثانوية، فإن عمرك يؤهلك لقيادة السيارة.

D إذا كان عمرك 16 سنة على الأقل، فإنك أحد طلاب المرحلة الثانوية.

الحل:

C.

 

حدد ما إذا كانت كل جملة مما يأتي صحيحة دائما أو صحيحة أحيانا أو غير صحيحة أبدا. وفسر تبريرك.

       18)                 النقاط J,K,L,N ليست على استقامة واحدة، وتقع جميعها في المستوى M.

الحل:

صائبة أحيانا، عندما تكون النقاط بالشكل التالي فهي صائبة

 وإذا كانت النقاط على الشكل التالي فهي خاطئة.

       19)                 يوجد مستقيم واحد فقط يمر بالنقطتين R,S.

الحل:

صائبة دائما، تنص المسلمة 1.1 على ان كل نقطتين يمر بهما ستقيم واحد فقط.

 

      20)                 المستقيم a يحوي على النقطة Q فقط.  

الحل:

غير صائبة أبدا، المسلمة 1.3 تنص على أن كل مستقيم يحوي نقطتين على الأقل.