حل تمارين درس التبرير الاستنتاجي – التبرير والبرهان

 

تأكد:

حدد ما إذا كانت النتيجة قائمة على التبرير الاستنتاجي أم التبرير الاستقرائي في كل مما يأتي:

      1)  جميع الطلاب الذين تم تكريمهم معدلهم العام يزيد على 95%. محمد من الطلاب الذين تم تكريمهم، إذن معدل محمد العام يزيد على 95%.

الحل:

التبرير الاستنتاجي.

      2)  لاحظ خالد أن جاره يسقي أشجار حديقته كل يوم جمعة. واليوم هو الجمعة، فاستنتج أن جاره سوف يسقي أشجار حديقته اليوم.

الحل:

التبرير الاستقرائي.

 

حدد ما إذا كان الاستنتاج صائبا أم لا فيما يأتي اعتمادا على المعطيات. فسر تبريرك.

      3)  المعطيات:

·      إذا كان العدد يقبل القسمة على 4، فإنه يقبل القسمة على 2.

·      العدد 12 يقبل القسمة على 4.

           الاستنتاج: العدد 12 يقبل القسمة على 2.

           الحل:

           صائبا، قانون الفصل المنطقي.

       4)  المعطيات:

·      إذا ذهب فيصل إلى النوم متأخرا، فسوف يكون مرهقا في اليوم التالي.

·      فيصل مرهق.

            الاستنتاج: ذهب فيصل على النوم متأخرا.

            الحل:

            غير صائب، قد يكون فيصل مرهقا بسبب تمرين رياضي شاق.

حدد ما إذا كان الاستنتاج صائبا أم لا فيما يأتي اعتمادا على المعطيات. فسر تبريرك باستعمال أشكال فن.

        5)  المعطيات:

·      إذا كان الشاطئ عاما، فإنه لا يوجد فيه منقذون.

·      الشاطئ الجنوبي لا يوجد فيه منقذون.

            الاستنتاج: الشاطئ الجنوبي عام.

            الحل:

            غير صائب، يمكن أن يكون الشاطئ الجنوبي داخل الدائرة التي تمثل الشاطئ العام أو خارجها.

 

       6)  المعطيات:

·      إذا اجتاز الطلاب اختبار القبول، فسوف يقبلون في الكلية.

·      اجتاز عبد الله اختبار القبول.

            الاستنتاج: سيقبل عبد الله في الكلية.

            الحل:

     صائب، يقع عبد الله ضمن مجموعة الطلاب الذين اجتازوا اختبار القبول، وتقع هذه الدائرة داخل الدائرة التي تمثل الطلاب الذين اجتازوا اختبار القبول، وتقع هذه الدائرة داخل الدائرة التي تمثل الطلاب الذين قبلوا في الكلية، لذا سيقبل عبد الله في الكلية.

 

       7)  اختيار من متعدد: أي العبارات الآتية تنتج منطقيا عن العبارتين (1)،(2)؟

(1)         إذا كان المثلث قائم الزاوية، فإن قياس إحدى زواياه 90⁰.

(2)         إذا كان قياس إحدى زوايا المثلث 90⁰، فإن زاويتيه الحادتين تكونان متتامتين.

A.  إذا كان المثلث قائم الزاوية، فإنه يحوي زاوية قياسها 90⁰.

B.  إذا كان قياس إحدى زوايا المثلث 90⁰، فإن زاويتيه الحادتين لا تكونان متتامتين.

C.  إذا كان المثلث قائم الزاوية، فإن زاويتيه الحادتين متتامتين.

D. إذا كان قياس إحدى زوايا المثلث 90⁰، فإنه لا يكون مثلثا قائم الزاوية.

          الحل: C.

استعمل قانون الفصل المنطقي أو قانون القياس المنطقي لتحصل على نتيجة صائبة إن أمكن من العبارات الآتية، واذكر القانون الذي استعملته. إذا تعذر الحصول على نتيجة صائبة، فاكتب "لا نتيجة صائبة". فسر تبريرك.

       8)  المعطيات:

·      إذا أنهى وليد عمله، فإنه سيحصل على أجر.

·      إذا حصل وليد على أجر، فإنه سيشتري مذياعا.

      الحل:

       إذا أنهى وليد عمله، فسوف يشتري مذياعا، قانون القياس المنطقي.

        9)  المعطيات: الزاويتان المتقابلتان بالرأس متطابقتان  <1=<2.

الحل:

لا نتيجة صائبة، قد تكون <1,<2 متطابقتين، ولكنهما غير متقابلتين بالرأس.

 

تدرب وحل المسائل:

حدد ما إذا كانت النتيجة قائمة على التبرير الاستنتاجي أم التبرير الاستقرائي في كل مما يأتي:

      10)                 تنص التعليمات المدرسية على أنه إذا تأخرت الطالبة عن المدرسة خمس مرات، فسوف تعطى تنبيها. تأخرت فاطمة خمس مرات عن المدرسة، لذلك سوف تعطي تنبيها.

الحل:

التبرير الاستنتاجي.

     11)                 لاحظ طبيب الأسنان أن فهدا يأتي في موعده المحدد، إذن سوف يأتي فهد في الموعد المحدد للزيارة القادمة.

الحل:

التبرير الاستقرائي.

     12)                 إذا قرر سعد الذهاب على الحفل، فلن يحضر تدريب كرة القدم هذه الليلة. ذهب سعد إلى الحفل. ولذلك لم يحضر سعد تدريب كرة القدم.

الحل:

التبرير الاستنتاجي.

      13)                 لاحظت علياء أنه عندما تأخذ دروس تقوية، فإن درجاتها تتحسن. أخذت علياء درس تقوية، ولذلك افترضت أن درجاتها سوف تتحسن.

الحل:

التبرير الاستقرائي.

حدد ما إذا كان الاستنتاج صائبا في كل مما يأتي اعتمادا على المعطيات. وفسر تبريرك.

       14)                 المعطيات:

·      الزوايا القائمة متطابقة،<1 و<2 قائمتان.

·      الاستنتاج: <1=<2.

      الحل:

      صائبا، قانون الفصل المنطقي.

        15)                 المعطيات: إذا كان الشكل مربعا فإن له أربع زوايا قائمة.

الشكل ABCD له أربع زوايا قائمة.

الاستنتاج: الشكل ABCD مربع.

الحل:

غير صائب، قد يكون الشكل مستطيلا.

        16)                 المعطيات: منصف الزاوية يقسمها إلى زاويتين متطابقتين.

KM منصف ل<JKL.

الاستنتاج: <JKM=<MKL

الحل:

صائب، قانون الفصل المنطقي.

        17)                 المعطيات: إذا بيعت 75% من تذاكر الحفل قبل يوم الأربعاء، فسيقام في قاعة المدينة.

بيعت 75% من تذاكر الحفل قبل يوم الأربعاء.

الاستنتاج: سيقام الحفل في قاعة المدينة.

الحل:

صائب، قانون الفصل المنطقي.

حدد ما إذا كان الاستنتاج صائبا أم لا فيما يأتي اعتمادا على المعطيات. وفسر تبريرك باستعمال أشكال فن.

        18)                 المعطيات: إذا انخفضت درجة الحرارة إلى أقل من الصفر السيليزية، فمن المحتمل أن يسقط الثلج.

لم تنخفض درجة الحرارة عن الصفر السيليزية في يوم الإثنين.

          الاستنتاج: لم يسقط الثلج يوم الإثنين.

          الحل:

          صائب، يقع يوم الإثنين خارج الأيام التي تنخفض فيها درجة الحرارة عن درجة الصفر السيليزية، إذن لا يمكن أن يقع ضمن الأيام التي يسقط فيها الثلج، لذا فالاستنتاج صائب.

 

      19)                 المعطيات: إذا كان الشخص يسكن مدينة الرياض، فإنه لا يسكن بجوار الشاطئ.

لا يسكن حمود بجوار الشاطئ.

            الاستنتاج: يسكن حمود في مدينة الرياض.

            الحل:

      غير صائب، يمكن أن يكون حمود ضمن الدائرة التي تمثل سكان مدينة الرياض أو ضمن الدائرة التي تمثل الأشخاص الذين لا يسكنون قرب الشاطئ، وخارج الدائرة التي تمثل سكان مدينة الرياض.

 

     20)                 المعطيات: يرتدي بعض الممرضين زيا موحدا أزرق اللون. يعمل أحمد ممرضا.

الاستنتاج: يرتدي أحمد الزي الموحد الأزرق اللون.

الحل:

غير صائب، يمكن ان يقع أحمد ضمن دائرة الممرضين أو ضمن منطقة تقاطع الدائرتين، إذن الاستنتاج غير صائب.

      21)                 الألعاب الأولمبية: حقق العداء السعودي هادي صوعان إنجازا سعوديا كبيرا في دورة الألعاب الأولمبية في سدني عام 2000م في سباق 400 m حواجز، حيث أنهى السباق في زمن قدره 47.53 ثانية.

(1)         إذا وصل هادي صوعان خط النهاية بعد صاحب المركز الأول مباشرة فسيحل المركز الثاني.

(2)         إذا حل العداء في المركز الثاني، فسيحصل على الميدالية الفضية.

استعمل العبارتين (1) ، (2) للحصول على نتيجة صائبة.

     الحل: احرز هادي صوعان الميدالية الفضية في دورة الألعاب الأولمبية عام 2000م.

استعمل قانون القياس المنطقي، لتحصل على نتيجة صائبة إن امكن من العبارات الآتية. وإذا تعذر ذلك، فاكتب "لا نتيجة صائبة". فسر تبريرك.

       22)                 إذا حصلت شيماء على معدل 98 فأكثر، فإن اسمها سوف يكتب في لوحة الشرف هذا العام.

إذا كتب اسم شيماء في لوحة الشرف هذا العام فإنه سيتم تكريمها.

الحل:

إذا حصلت شيماء على معدل 98% أو اكثر فإنه سيتم تكريمها.

        23)                 إذا تعامد مستقيمان في مستوى ،فإنهما سيتقطعان ويكونان زاوية قائمة.

المستقيمان r وs في نفس المستوى ويكونان زاوية قائمة.

الحل:

لا نتيجة صائبة.

         24)                 إذا لم يكن المستقيمان في المستوى متوازيين، فإنهما يتقاطعان.

إذا تقاطع مستقيمان، فإنهما يتقاطعان في نقطة واحدة.

الحل:

إذا لم يكن المستقيمان في المستوى متوازيين، فإنهما يتقاطعان في نقطة واحدة.

استعمل قانون الفصل المنطقي أو قانون القياس المنطقي، لتحصل على نتيجة صائبة عن أمكن من العبارات الآتية، واذكر القانون الذي استعملته، وإذا تعذر الحصول على نتيجة صائبة، فاكتب "لا نتيجة صائبة" ، وفسر تبريرك.

       25)                 المعطيات: إذا كانت الزاويتان متتامتين، فإن مجموع قياسيهما يساوي 90⁰.

<1 و<2 متتامتان.

            الحل:

             مجموع قياسي <1 و<2 يساوي 90⁰، قانون الفصل المنطقي.

       26)                 المعطيات: المثقفون يحبون المطالعة.

إذا كنت تحب المطالعة، فأنت من زوار المكتبة العامة.

            الحل:

            إذا كنت مثقفا فأنت من زوار المكتبة العامة، قانون القياس المنطقي.

        27)                 المعطيات: إذا كنت رياضيا، فإنك تستمتع بالألعاب الرياضية.

إذا كنت تحب المنافسة، فإنك تستمتع بالألعاب الرياضية.

            الحل:

            لا نتيجة صائبة.

مسائل مهارات التفكير العليا:

        28)                 اكتب: فسر لماذا لا يمكن استعمال قانون القياس المنطقي لاستنتاج نتيجة من العبارتين الشرطيتين الآتيتين:

إذا ارتديت قفازات الشتاء، فإنك ستشعر بدفء في يديك.

إذا لم تكن يداك دافئتين، فإن قفازاتك رقيقة.

الحل:

لا يمكننا استعمال قانون القياس المنطقي، لأن الفرض في العبارة الشرطية الثنائية هو نفي نتيجة العبارة الأولى. وإذا ما أردنا أن نطبق قانون القياس المنطقي، يجب أن تكون نتيجة العبارة الأولى هي الفرض في العبارة الشرطية الثانية.

      29)                 تحد: استعمل الرمزينà،^ لتمثيل كل من قانون الفصل المنطقي وقانون القياس المنطقي بالرموز.

الحل:

قانون الفصل المنطقي:

قانون القياس المنطقي:

        30)                 مسألة مفتوحة: اكتب عبارتين يمكن تطبيق قانون القياس المنطقي للحصول على نتيجة صائبة منهما، موضحا تلك النتيجة.

الحل:

(1)         إذا حصل طالب الثانوية العامة على معدل 95% فما فوق، فغنه يكون متميزا.

(2)         إذا كان الطالب متميزا في الثانوية العامة، فإنه يبتعث للدراسة في الخارج.

النتيجة: إذا حصل طالب الثانوية العامة على معدل 95% فما فوق ، فإنه سيبتعث للدراسة في الخارج.

  

        31)                 تحد: افترض ان كل المثلثات التي تحقق الخاصية B تحقق نظرية فيثاغورس، فهل العبارة الآتية صائبة أم خاطئة؟ علل إجابتك.

الحل:

صحيحة، إذا حقق المثلث الخاصية B، فإنه يحقق نظرية فيثاغورس، وإذا حقق نظرية فيثاغورس فإنه قائم الزاوية. وباستعمال قانون القياس المنطقي نستنتج العبارة الشرطية الآتية: إذا حقق المثلث الخاصية Bن يكون قائم الراوية. والمعاكس الإيجابي لهذه العبارة هو الجملة المعطاة في السؤال. وله قيمة صواب العبارة الأصلية نفسها، وهي صحيحة.

 

        32)                 اكتب: بين أوجه الشبه واوجه الاختلاف بين قانون القياس المنطقي وخاصية التعدي للمساواة.

الحل:

وجه الشبه بين قانون القياس المنطقي وخاصية التعدي للمساواة أن كليهما يعتمدان على الربط بين ثلاث جمل أو قيم أ، ب، جـ، وتكون النتيجة ربطا بين جملتين أو قيمتين هما أ و جـ.

الاختلاف بينهما أن الرابط يكون في القياس المنطقي هو العبارة الشرطية أي أ ß ب و بß  جـ يؤدي إلى أ ß جـ أما الرابط في عبارة التعدي للمساوة فهو علاقة = ، أي إذا كانت أ = ب و ب = ج فإن أ = ج.

تدريب على اختبار:

       33)                 بين أيا من العبارات الآتية تنتج منطقيا عن العبارتين التاليتين.

إذا اشتريت وجبتين، فإنك ستحصل على علبة عصير مجانا. اشترى خليل وجبتين.

A اشترى خليل وجبة واحدة فقط.

B سيحصل خليل على وجبة مجانية.

C سيحصل خليل على علبتي عصير مجانا.

D حصل خليل على علبة عصير مجانا.

الحل:

D.

 

      34)                 ما ميل المستقيم الممثل بيانيا؟

A ¼

B -1/4

C 4

D -4

 

الحل: D.

مراجعة تراكمية

 

تسويق: استعمل المعلومات الآتية في حل السؤالين 35,36.
يستعمل مديرو التسويق عبارات مكتوبة على صورة (إذا... فإن...) لترويج سلعهم وخدماتهم. يوجد إعلان في إحدى محلات صيانة الحواسيب جاء فيه: "إذا كنت تبحث عن السرعة والأمان في حاسوبك، فعليك بمحل النجوم لصيانة الحواسيب".

        35)                 اكتب عكس العبارة الشرطية.

الحل:

إذا زرت محل النجوم لصيانة الحواسيب، فإنك تبحث عن السرعة والأمان.

 

        36)                 ما الرسالة التي يريد الإعلان إيصالها إلى الناس حول محل النجوم؟

الحل:

هناك تميز في السرعة والأمان.

 أنشئ جدول صواب لكل من العبارات الآتية:

      37)                 a و b

الحل:

a و b	b	a
T	T	T
F	F	T
F	T	F
F	F	F

 

      38)                 ~p أو ~q

الحل:

~p أو ~q	~q	~p	q	p
F	F	F	T	T
T	T	F	F	T
T	F	T	T	F
T	T	T	F	F

 

       39)                 K و ~m

الحل:

k و ~m	~m	m	k
F	F	T	T
T	T	F	T
F	F	T	F
F	T	F	F

 

        40)                 ~y أو z

الحل:

~y أو z	z	~y	y
T	T	F	T
F	F	F	T
T	T	T	F
T	F	T	F

 

جبر: أوجد قيمة x في كل من الأشكال الآتية:

       41)                     

الحل:

       

        42)                   

الحل:

 

       43)                     

الحل:

 

استعد للدرس اللاحق:

هل يمكن افتراض صواب أي من العبارات الآتية اعتمادا على الشكل المجاور؟ فسر إجابتك:

       44)                 <DAB زاوية قائمة.

الحل:

نعم: الرمز السابق يشير إلى أن <DAB قائمة.

       45)                 <AEB= <DEC

الحل:

نعم، زاويتان متقابلتان بالرأس.

       46)                 <DAE = <ADC

الحل:

لا، لا يوجد ما يدل على قياسي هاتين الزاويتين.

       47)                 AB ⊥ BC

الحل:

لا، لا نعلم شيئا عن m<ABC.