8-1 ملخص درس إثبات علاقات بين الزوايا - التبرير والبرهان

 

مسلمتا المنقلة وجمع الزوايا:

     -       مسلمة المنقلة: إذا كان AB نصف مستقيم معطى، والعدد r بين 0 و 180 فإنه يوجد نصف مستقيم وحيد طرفه النقطة A و يقع في إحدى جهتي AB بحيث أن قياس الزاوية المتكونة يساوي r.

     -       مسلمة جمع الزوايا: إذا وقعت النقطة R داخل <PQS فإن..

M<PQR+m<RQS=m<PQS والعكس صحيح.

نظريات الزوايا المتكاملة والزوايا المتتامة:

     -       تكامل الزوايا: إذا كانت زاويتان متجاورتين على مستقيم فإنهما متكاملتان.

     -       تتام الزوايا: إذا شكل الضلعان غير المشتركين لزاويتين متجاورتين زاوية قائمة فإن الزاويتين متتامتان.

خصائص تطابق الزوايا:

    -       خاصية الانعكاس: <1=<1

    -       خاصية التماثل: إذا كان <1=<2 فإن <2=<1

    -       خاصية التعدي: إذا كان <1=<2 و <2=<3 فإن <1=<3

نظريات تطابق الزوايا:

    -       نظرية تطابق المكملات: الزاويتان المتكاملتان للزاوية نفسها أو لزاويتين متطابقتين تكونان متطابقتين.

    -       نظرية تطابق المسلمات: الزاويتان المتتامتان للزاوية نفسها أو لزاويتين متطابقتين تكونان متطابقتين.

    -       نظرية الزوايا المتقابلة بالرأس: الزاويتان المتقابلتان بالرأس متطابقتان.

نظريات الزاوية القائمة:

        ·      يتقاطع المستقيمان المتعامدان ويكونان أربع زوايا قائمة.

        ·      جميع الزوايا القائمة متطابقة.

        ·      المستقيمان المتعامدان يكونان زوايا متجاورة متطابقة.

        ·      إذا كانت الزاويتان متكاملتين ومتطابقتين فإنهما قائمتان.

        ·      إذا تجاوزت زاويتان على مستقيم وكانتا متطابقتين فإنهما قائمتان.