حل دليل الدراسة والمراجعة ( التبرير والبرهان )
اختبار المفردات:
بين ما إذا كانت كل جملة مما يأتي صحيحة أو خاطئة، وإذا كانت خاطئة فاستبدل بالكلمة التي تحتها خط كلمة من القائمة أعلاه، لتجعل الجملة صحيحة:
1) المسلمة هي العبارة التي تحتاج إلى برهان.
الحل: خاطئة، النظرية.
2) الجزء الأول في العبارة الشرطية يسمى تخمينا.
الحل: خاطئة، الفرض.
3) يستعمل التبرير الاستنتاجي
قوانين ونظريات للوصول إلى نتائج منطقية من العبارات المعطاة.
الحل: صحيحة.
4) ينتج المعاكس الإيجابي عن نفي
الفرض والنتيجة في العبارة الشرطية.
الحل: خاطئة، المعكوس.
5) تتكون عبارة الوصل المنطقي من
ربط عبارتين أو أكثر باستعمال (و).
الحل: صحيحة.
6) النظرية يسلم بصحتها دائما.
الحل: خاطئة، المسلمة.
7) ينتج العكس بتبديل الفرض مع
النتيجة في العبارة الشرطية.
الحل:
صحيحة.
8) لإثبات أن التخمين خاطئ، يجب أن يعطي برهان.
الحل:
خاطئة،
مثال مضاد.
9) يمكن أن يكتب معكوس العبارة p، على صورة ليس p.
الحل:
خاطئة،
نفي.
10)
في البرهان ذي العمودين الخصائص التي تبرر كل خطوة تسمى المبررات.
الحل: صحيحة.
حدد ما إذا كان أي من التخمينين الآتيين صحيحا أو خطئا، وإذا كان النخمين خاطئا، فأعط مثالا مضادا.
11)
إذا كانت <1 و <2 متكاملتين، فإنهما
متجاورتان على مستقيم.
الحل:
خاطئة،
قد تكون الزاويتان المتكاملتان غير متجاورتين على مستقيم.
12)
إذا أعطيت النقاط z(6,2)،y(6,7)،
x(-3,7)، w(-3,2)، فإن الشكل الرباعي WXYZ مستطيل.
الحل: صحيحة.
13)
منازل: معظم أسطح المنازل في البلدان القريبة من القلب الشمالي تكون
مائلة، بينما تكون مستوية في المناطق الحارة. أعط تخمينا عن سبب اختلاف الأسطح.
الحل:
حتى لا
تتراكم عليها الثلوج.
استعمل
العبارات p,q,r
لكتابة كل عبارة وصل أو فصل أدناه، ثم أوجد قيمة الصواب لها. فسر تبريرك.
14)
~qvr
الحل:
الياردة
المربعة لا تكافئ ثلاث أقدام مربعة، أو مجموعة قياسي الزاويتين المتتامتين يساوي 180.
صحيحة.
15)
P^~r
الحل:
يحوي
المستوى ثلاث نقاط لا تقع على استقامة واحدة ومجموع قياسي الزاويتين لا يساوي 180
، صحيحة.
16)
~pvq
الحل:
لا
يحوي المستوى أي ثلاث نقاط لا تقع على استقامة واحدة، أو الياردة المربعة تكافئ
ثلاث أقدام مربعة، خاطئة.
17) حيوانات أليفة: شكل فن الآتي يظهر عدد الأشخاص الذين لديهم حيوانات
أليفة في منازلهم.
a) ما عدد الأشخاص الذين لديهم أسماك فقط؟
الحل:
18.
b) ما عدد الأشخاص الذين لديهم قطط وطيور
فقط؟
الحل:
14.
c) ما عدد الأشخاص الذين لديهم طيور
وأسماك؟
الحل:
22.
حدد قيمة الصواب للعبارتين الشرطيتين الآتيتين، وإذا كانت العبارة صائبة ففسر تبريرك، أما إذا كانت خاطئة فأعط مثالا مضادا.
18)
إذا ربعت العدد الصحيح، فإن الناتج يكون عددا صحيحا موجبا.
الحل:
صائبة. إذا العدد موجب فإن تربيعه موجب أما إذا كان العدد سالب فإن تربيع السالب تعني ضربه في نفسه مرتين و بالتالي سيعطي عدد صحيح موجب.
19)
إذا كان للشكل السداسي ثمانية أضلاع، فإن جميع زواياه تكون منفرجة.
الحل:
صائبة. عند رسم شكل سداسي نجد شكل جميع زواياه منفرجة.
20)
اكتب العكس والمعكوس والمعاكس الإيجابي للعبارة الشرطية الصائبة
الآتية. ثم حدد ما إذا كانت أي منها صائبة أم خاطئة. وإذا كانت خاطئة، فاعط مثالا
مضادا.
"إذا كانت الزاويتان
متطابقين، فإن لهما القياس نفسه."
الحل:
العكس: إذا كان لزاويتين القياس نفسه، فإنهما
تكونان متطابقتين، صحيحة.
المعكوس: إذا لم تكن الزاويتان متطابقتين، فلا
يكون لهما القياس نفسه، صحيحة.
المعاكس الإيجابي: إذا لم يكن للزاويتين القياس
نفسه، فإنهما لا تكونان متطابقتين، صحيحة.
استعمل قانون الفصل المنطقي أو قانون القياس المنطقي، لتحصل على نتيجة صائبة إن أمكن من العبارات الآتية، واذكر القانون الذي استعملته. وإذا تعذر الحصول على نتيجة صائبة، فاكتب "لا نتيجة صائبة". فسر تبريرك.
21)
المعطيات: إذا نصف قطرا الشكل الرباعي كل منهما الآخر، فإن الشكل
متوازي أضلاع.
ينصف
قصرا الشكل الرباعي PQRS كل منهما الآخر.
الحل:
الشكل PQRS متوازي أضلاع، قانون الفصل المنطقي.
22)
المعطيات: إذا واجهت عائشة صعوبة في مادة العلوم، فإنها ستخصص وقتا
إضافيا لدراسة المادة.
إذا
لم تذهب عائشة للسوق، فإنها ستخصص وقتا إضافيا لدراسة مادة العلوم.
الحل:
لا نتيجة ، لأن قانون القياس المنطقي لا ينطبق ،
فنتيجة العبارة الأولى ليست فرضا للعبارة الثانية.
23)
زلازل: حدد ما إذا كانت النتيجة صائبة أم لا فيما يأتي، اعتمادا على
المعطيات. فسر تبريرك.
المعطيات: إذا كانت قوة الزلزال 7.0 درجات فأكثر على مقياس ريختر، فإنه
يعتبر زلزالا مدمرا، ويحدث دمارا وخرابا كبيرين.
كانت قوة زلزال سان فرانسيسكو عام 1906م 8.0 درجات
على مقياس ريختر.
نتيجة: كان زلزال سان فرانسيسكو عام 1906م زلزالا مدمرا، وأحدث دمارا
وخرابا كبيرين.
الحل:
صحيحة،
قانون الفصل المنطقي.
حدد ما إذا كانت كل جملة مما يأتي صحيحة دائما أو صحيحة أحيانا أو غير صحيحة أبدا. فسر تبريرك.
24)
يتقاطع المستويان في نقطة.
الحل:
غير
صحيحة أبدا، إذا تقاطع مستويان فإن تقاطعهما يكون مستقيما.
25)
تقع ثلاث نقاط في أكثر من مستوى.
الحل:
صحيحة
أحيانا، إذا كانت النقاط الثلاث تقع على استقامة واحدة، فإنها ستقع في عدة
مستويات، ولكن إذا لم تكن على استقامة واحدة، فستقع في مستوى واحد فقط.
26)
إذا وقع المستقيم m في المستوى X، ومر المستقيم m بالنقطة Q، فإن النقطة Q تقع في المستوى X.
الحل:
صحيحة
دائما، إذا احتوى المستوى على مستقيم، فإن جميع نقاط المستقيم تقع في هذا المستوى.
27)
إذا كانت الزاويتان متتامتين، فإنهما تكونان زاوية قائمة.
الحل:
صحيحة
أحيانا، إذا كانت الزاويتان متجاورتين ، فإنهما تكونان زاوية قائمة، أما إذا لم
تكونا متجاورتين، فلا تكونان زاوية قائمة.
28) عمل: دعي ستة اشخاص لحضور اجتماع عمل. إذا صافح كل شخص بقية الأشخاص، فما عدد المصافحات التي تبادلها هؤلاء الأشخاص جميعا؟ ارسم نموذجا يؤيد تخمينك.
الحل: 15 مصافحة
اذكر الخاصية التي تبرر كل عبارة مما يأتي:
29)
إذا كان 7(x-3)=35، فإن 35=7(x-3) .
الحل:
خاصية
التماثل للمساواة.
30)
إذا كان 2x+19=27، فإن 2x=8.
الحل:
خاصية
الطرح للمساواة.
31)
5(3x+1)=15x+5.
الحل:
خاصية
التوزيع.
32)
إذا كان 12=2x+8 و 2x+8=3y، فإن 12=3y.
الحل:
خاصية
التعدي للمساواة
33)
أكمل البرهان الآتي:
المعطيات: 6(x-4)=42
المطلوب: x=11
الحل:
34)
اكتب برهانا ذا عمودين لإثبات أنه إذا كان PQ=RS
وRS=x-31، PQ=5x+9، فإن x=-10.
الحل:
المعطيات:
PQ=RS, PQ=5x+9, RS=x-31
المطلوب: x=-10
البرهان:
35)
اختبارات: حصل أحمد على درجة مساوية لدرجة عمر في اختبار الرياضيات،
وحصل عمر على درجة مساوية لدرجة سعد. ما الخاصية التي تثبت أن أحمد وسعدا حصلا على
الدرجة نفسها؟
الحل:
خاصية
التعدي.
اكتب برهانا ذا عمودين في كل من المسألتين الآتيتين:
36)
المعطيات: X نقطة منتصف كل من WY و VZ
المطلوب: VW=ZY
الحل:
37)
المعطيات: AB=DC
المطلوب: AC=DB
الحل:
38)
جغرافيا: أراد طارق السفر من مدينة جدة إلى الطائف، مرورا بمكة المكرمة
لاصطحاب أخيه. ويعلم أن المسافة من جدة إلى مكة المكرمة 79 km
، والمسافة من مكة المكرمة تساوي 88km، استنتج أنه سيقطع 167km في هذه الرحلة. فسر كيف استنتج ذلك؟ افترض ان الطريق الذي يربط
المدن الثلاث يشكل مستقيما.
الحل:
استعمل مسلمة جمع قياسات القطع المستقيمة.
أوجد قياس كل زاوية فيما يأتي:
39)
<5.
الحل: 90. بما أن
40)
<6.
الحل: 127. <7 تساوي 53 بالتقابل بالرأس ، <7 و <6 متجاورتان على مستقيم إذا مجموعهم يساوي 180
41)
<7.
الحل: 53. <7 تساوي 53 بالتقابل بالرأس.
42)
برهان: اكتب برهانا ذا عمودين.
المعطيات:
<1=<4 , <2=<3
المطلوب:
<AFC=<EFC
الحل:
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق