الانحراف المعياري وكيفية حسابه

الانحراف المعياري وكيفية حسابه

تُعتبر الرياضيات أساسية في العديد من المعاملات اليومية التي يخوضها الإنسان، ومن بين هذه القوانين الرياضية التي يحتاجها البشر بصورة كبيرة ويومية هي قوانين الانحراف المعياري؛ ولكون هذه القوانين لا تحظى بالشهرة الكبرى التي تحظى بها غيرها من القوانين الرياضية؛ فإننا سوف نقوم بشرحها من خلال السطور القادمة بصورة موجزة ومختصرة.

فيما يُستخدم؟

قبل الحديث عن الانحراف المعياري وكيفية حسابه فإننا سوف نقوم أولاً بشرح السبب الذي يتم من أجله اللجوء للانحراف المعياري؛ فهو يستخدم في قياس ما يُعرف باسم "التشتت"، وهذا التشتت هو واحد من الخصائص الهامة التي تُستخدم في التعرف على المقدار الخاص بالتجانس والتناغم الحادث فيما بين القيم المختلفة وبعضها البعض، أو مدى تبعثر هذه القيم وتباعدها عن بعضها.

فعندما تكون البيانات غير مشتتة فإن ذلك يعني أنها متقاربة من بعضها البعض ومتناغمة حول نقطة ما، وهو ما يوضح تجانسها.

أما إذا كانت البيانات مشتتة فإن ذلك سيعني أنها متباعدة ومتفرقة عن بعضها، وبالتالي فإنها لا تكون مركزة في نقطة معينة.

كما يختلف كذلك مقدار التشتت باختلاف مدى تجانس أو تباعد هذه البيانات عن بعضها البعض؛ فالبيانات ذات قيم التشتت الكبيرة هي تلك البيانات التي تتباعد بشكل كبير عن بعضها البعض، وكلما زاد مقدار تباعدها كلما زادت قيمة التشتت، والأمر عكسه بالنسبة للتجانس؛ فكلما زاد حجم التجانس بين البيانات وبعضها البعض كلما نقص مقدار التشتت.

توجد عدة مقاييس لمعرفة التشتت، وذلك غير الانحراف الذي نتناوله هنا، ولعل أشهر تلك المقاييس هي:

·       المدى.

·       التباين.

·       نصف المدى التربيعي.

الانحراف المعياري

يُعتبر هو المقياس الأفضل الذي يستخدم في قياس مدى تشتت البيانات عن بعضها البعض، ومدى تشتتها عن المتوسط الحسابي الخاص بها.

يتم إدخال كافة القيم في العملية الحسابية ولا يتم الاكتفاء بقيمتين أو ثلاثة فقط؛ ولهذا فإنه يعتبر المقياس الأكثر دقة فيما بين مختلف المقاييس المستخدمة في حساب التشتت.

الانحراف المعياري وكيفية حسابه

يتم حسابه بسهولة ودون تعقيدات؛ فحتى إن كنت ممن يعانون مشاكل مع الرياضيات فلا تخف فمع اتباعك للخطوات البسيطة التي سوف نذكرها تالياً؛ فإنك ستستطيع حسابه دون أية مشاكل، وهذه الخطوات هي:

·       أولاً: حساب المتوسط الحسابي

يتم ذلك عن طريق القيام بجمع كافة القيم مع بعضها البعض ومن ثم القيام بقسمة هذا المجموع على عدد القيم التي تتكون منها البيانات.

·       ثانياً: حساب الانحراف

يتم ذلك عن طريق طرح الوسط الحسابي من كل قيمة من القيم، ومن ثم يتم تحديد مدى الانحراف الخاص بكل قيمة من القيم عن المتوسط الحسابي.

·       ثالثاً: التربيع

يتم ذلك عن طريق ضرب الانحراف الخاص بكل قيمة من القيم في نفسه "أي تربيعه"، ومن ثم يتم جمع القيم الخاصة بهذه التربيعات مع بعضها البعض.

·       رابعاً: تطبيق القانون

يتم بعد ذلك تطبيق القانون التالي: الانحراف المعياري = [مجموع مربعات انحراف القيم عن المتوسط الحسابي / (عدد القيم-1)]^0.5

إذا كنت مصاباً ببعض الحيرة فلا بأس عليك؛ فإننا سنوضح لك مثالاً بسيطاً مكون من ثلاثة أرقام فقط لتوضيح طريقة الحساب.

فلنفرض أن لدينا الأرقام التالية ونريد حساب الانحراف المعياري الخاص بها طبقاً لخطواتنا:

2, 5, 8

·       أولاً: حساب المتوسط الحسابي

حيث يكون المتوسط الحسابي مساوي لمجموع الأرقام على عددها، ولأن عدد الأرقام هو ثلاثة؛ فيكون المتوسط الحسابي= (2+5+8( / 3= 5

·       ثانياً: حساب الانحراف

انحراف العدد الأول = (2-5)= 3-

انحراف العدد الثاني = (5-5)= 0

انحراف العدد الثالث = (8-5)= 3

·       ثالثاً: التربيع

تربيع الانحراف الأول = (3-)² = 9

تربيع الانحراف الثاني = (0)² = 0

تربيع الانحراف الثالث = (3)² = 9

مجموع التربيعات = 9+0+9= 18

·       رابعاً: تطبيق القانون

الانحراف المعياري = 18 / (3-1)= 9

"فيكون الانحراف المعياري لهذه القيم هو "9